In meinem letzten Blogpost habe ich davon geschrieben, dass die Menschen bereits früh das Zählen lernten und in der Praxis anwendeten, indem sie Striche auf Holzplatten oder in Steine ritzten. Die nächste Hürde die sie meistern mussten, bestand darin, den Zahlen Namen und spezielle Zeichen zu vergeben. Wir möchten ja unseren Mitmenschen die Zahlen auch mitteilen können.
Wir sagen zu dieser Zahl heute „Dreizehn“ und schreiben dafür „13“. Doch wie kommt man eigentlich darauf?
Der erste Schritt wäre, sich für jede Zahl einen Namen auszudenken. Dazu müssen wir uns zuerst überlegen, wie weit wir zählen möchten. Bis 100? Bis 1000? Stell dir mal vor, du müsstest 1000 verschiedene Wörter lernen, um bis dorthin zählen zu können. Ziemlich ineffizient und zeitraubend, oder nicht? Ähnlich verhält es sich mit den Zeichen. Wir wollen ja nicht endlos viele Striche zeichnen, sondern Zeichen als Abkürzung für Zahlen verwenden. Und auch hier wollen wir nicht tausend verschiedene Zeichen lernen müssen. Daher überlegen wir uns Zeichen, die wir dann immer wieder verwenden, indem wir sie miteinander kombinieren. Als Beispiel zeige ich dir hier die Zahlzeichen aus dem Alten Ägypten:
∣ … steht für die Zahl 1.
∩ … steht für die Zahl 10
𓍢 … steht für die Zahl 100.
Also steht diese Kombination 𓍤∣∣∣ für die Zahl 304.
Man erkennt hier Ähnlichkeiten zum antiken römischen Zahlensystem. Aber gerade bei komplizierteren Zahlen wird dieses System zeitaufwändig.
𓍥𓍥𓍢∩∩∩∩∩∩∩∩∩∣∣∣∣∣∣∣∣∣ … das wäre die Zahl 999.
Betrachten wir nun unser heutiges Zahlensystem. Ein Kind muss zuerst die Namen und Zeichen von 0 bis 9 lernen.
0 … Null
1 … Eins
2 … Zwei
3 … Drei
4 … Vier
5 … Fünf
6 … Sechs
7 … Sieben
8 … Acht
9 … Neun
Das sind insgesamt nicht 9, sondern 10 verschiedene Wörter (zähl gerne nach 😀). Die Zehn ist jetzt ein neues Wort, das gelernt werden muss, doch als Zahlzeichen ist es eine Kombination der Zeichen Eins und Null. Und hier kommt das sogenannte Stellenwertsystem zum Tragen.
Die Zahl 185 sind ein Hunderter + acht Zehner + fünf Einer. Die Bedeutung einer Ziffer ist also abhängig von ihrer Position. Grundvoraussetzung, damit dieses System funktioniert, ist die Zahl 0. Denn sie dient als Platzhalter, wenn etwa die Zehnerstelle nicht vorkommt. Wie würdest du sonst die Zahl 305 schreiben? Einfach einen Abstand machen? 3 5 … du siehst schon, das ist fehleranfällig.
Wir gehen nun weiter. Die Zahl 13 ist eine Kombination aus den Wörtern Drei und Zehn. Dieses System funktioniert streng logisch bis auf 2 Ausnahmen: 11 und 12 müssten eigentlich „Einszehn“ und „Zweizehn“ heißen. Die beiden Wörter sind jedoch ein Überbleibsel aus dem Duodezimalsystem, als man noch mit einem Dutzend gerechnet hat. Eine weitere Ausnahme wäre die Zahl „Zwanzig“, die eigentlich „Zweizig“ heißen müsste. Über Dreißig (eigentlich Dreizig) könnten wir noch diskutieren, doch ich nehm diese Zahl mal aus. Ab „Vierzig“ geht es aber streng logisch weiter und das nächste Wort, welches Kinder lernen müssen, ist die „Hundert“. Bis dahin haben wir 15 verschiedene Wörter. Ziemlich effizient, würde ich sagen.
Ab jetzt gibt es aber keine Ausnahmen mehr. Das nächste Wort wäre „Tausend“. Wir sind bei 16 Wörtern. Das heißt, wir können mit 16 verschiedenen Wörtern bis 999 999 zählen. Mit dem 17. Wort sind wir nun bei einer Million angelangt und haben nun die Antwort auf unsere Frage. Wobei wir mit 17 Wörtern sogar bis 999 999 999 zählen können.
Einen Unterschied gibt es noch zwischen dem Deutschen und Englischen. 123 wäre im Englischen „Onehundred-Twenty-Three“. Während wir dazu „Einhundert-Dreiundzwanzig“ sagen. Wir sagen vor der Zehner die Einerstelle. Ein Engländer dagegen würde „Einhundert-Zwanzig-Drei“ dazu sagen, was formal logischer und einfacher zu lernen wäre.
Trotz dieser Ausnahmen ist unser Dezimalsystem ein extrem effizientes Zählsystem, welches uns erlaubt, beliebig große Zahlen hinzuschreiben, sie zu benennen und mit ihnen zu rechnen.
PS: Für Mathe-Freaks. Das Stellenwertsystem zur Basis 10 (also unser Dezimalsystem) ist ja eine Exponentialfunktion zur Basis 10. Das heißt, mit jeder neuen Stelle kann ich 10-mal so viele Zahlen schreiben. Wir könnten aber auch die Anzahl der Zahlwörter betrachten und eine Exponentialfunktion daraus bilden.
n … Anzahl der Wörter.
f(n) … Anzahl der Zahlen, die möglich sind.
Aber Tausend wächst aber mit jedem neuen Wort die Anzahl der Zahlen um das Tausendfache. Das heißt, es wäre eine Exponentialfunktion zur Basis 1000!!!
PPS: Sieh dir gerne dazu mein Video auf meinem YouTube Kanal an.
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